Giải Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.

Đề bài

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

• Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)

Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

• Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)

Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tìm đạo hàm của hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải phương trình và xét dấu.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Tổng kết

Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.