Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 99, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)
Đề bài
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'AB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'AB} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\)
b) \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {ABA'}\)
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến tích phân. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm:
Bài 6 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu tính một tích phân cụ thể. Để giải quyết hiệu quả, chúng ta nên phân tích từng phần của bài tập, xác định hàm số cần tích phân và lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp.
Ví dụ: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx
Giải:
Khi giải các bài toán về tích phân, cần chú ý các điểm sau:
Bài 6 trang 99 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết hiệu quả các bài tập về tích phân, các em học sinh nên:
giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
