Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot AD\) (1)
Lại có \(SM \bot (ABCD) \Rightarrow SM \bot AD\) (2)
Mà \(SM,AB \subset (SAB)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AD \bot (SAB)\).
c) \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\) (1)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SA \bot SB\) (2)
Mà \(SA,AD \subset (SAD)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(SB \bot (SAD)\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SB \bot (SAD)}\\{SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\) suy ra \((SBC) \bot (SAD)\).
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Hàm số: f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Đạo hàm: f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Hàm số: g(x) = sin(2x) + cos(x)
Đạo hàm: g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Hàm số: h(x) = e^x + ln(x)
Đạo hàm: h'(x) = e^x + 1/x
Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 | f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 |
| g(x) = sin(2x) + cos(x) | g'(x) = 2cos(2x) - sin(x) |
| h(x) = e^x + ln(x) | h'(x) = e^x + 1/x |
