Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Đề bài
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).
Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).
Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).
Mà \(a \bot d\)
\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc tìm cực trị có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực, như:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Ngoài SGK và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tốt!
