Bài 4. Hình thang cân

Bài 4. Hình thang cân - SGK Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1, chương 3, tập trung vào việc nghiên cứu về hình thang cân. Đây là một dạng hình thang đặc biệt, có hai cạnh bên bằng nhau. Việc hiểu rõ các tính chất của hình thang cân là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

I. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song và hai cạnh bên còn lại bằng nhau. Nói cách khác, một hình thang được gọi là hình thang cân khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AD = BC.

II. Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:

III. Bài tập áp dụng và giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập áp dụng và giải chi tiết để giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân:

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Chứng minh rằng AD = BC.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên theo định nghĩa, ta có AD = BC (đpcm).

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 70°. Tính ∠B, ∠C, ∠D.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 70°.

Mặt khác, ∠A + ∠D = 180° => ∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Tương tự, ∠B + ∠C = 180° => ∠C = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°.

Vậy ∠B = 70°, ∠C = 110°, ∠D = 110°.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Giải:

Nối MN. Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, ta có AM = MD và BN = NC.

Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN // DC (do AB // CD). Áp dụng định lý Thales, ta có: AM/AD = AN/AC => MN = DC/2.

Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN // AB (do AB // CD). Áp dụng định lý Thales, ta có: BN/BC = BM/BD => MN = AB/2.

Do đó, MN = (AB + CD)/2, suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về hình thang cân và có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!