Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm số cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
• Cực trị của hàm số: Điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại. Điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
• Điểm uốn của đồ thị hàm số: Điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai đổi dấu là điểm uốn.
• Tiệm cận: Đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần vô cùng khi x hoặc y tiến đến một giá trị nhất định.

II. Giải bài tập Bài 4 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Khảo sát hàm số bậc ba: Xác định tập xác định, các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn), tiệm cận (nếu có), và vẽ đồ thị hàm số.
2. Khảo sát hàm số hữu tỉ: Tương tự như hàm số bậc ba, nhưng cần chú ý đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
3. Khảo sát hàm số lượng giác: Xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu, và vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: R
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	0	-	+
   y	↗	2	↘	-2	↗

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa đồ thị hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!