Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 31, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
\(y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có toạ độ \(\left( { - 1;7} \right)\).
Ta có \(y'\left( { - 1} \right) = - 7\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( { - 1;7} \right)\):
\(y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7\) hay \(y = - 7x\).
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 31 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
