Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, chương 8, tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian:

Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B), khoảng cách AB được tính theo công thức:
AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Cho điểm M(x₀, y₀, z₀) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, khoảng cách d từ M đến (P) được tính theo công thức:
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

II. Giải bài tập Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập:

Bài 4.1

(Nội dung bài tập 4.1 và lời giải chi tiết)

Bài 4.2

(Nội dung bài tập 4.2 và lời giải chi tiết)

Bài 4.3

(Nội dung bài tập 4.3 và lời giải chi tiết)

Bài 4.4

(Nội dung bài tập 4.4 và lời giải chi tiết)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0.

Giải:

d = |2(0) + 3(0) - (0) + 1| / √(2² + 3² + (-1)²) = 1 / √14 = √14 / 14

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm...
Bài tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng...

V. Kết luận

Bài 4. Khoảng cách trong không gian là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!