Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Vì ABC. A’B’C’ là lăng trụ đều \(A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot BC\)
Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(AI \bot BC\)
Ta có: \(A'A \bot BC\), \(AI \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {A'AI} \right)\)
Trong mặt phẳng (A’AI), kẻ \(AH \bot A'I\left( {H \in A'I} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(BC \bot AH,AH \bot A'I\) nên \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\). Do đó, \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\).
Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \(AI = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot AI\)
Tam giác A’AI vuông tại A, AH là đường cao có:
\(\frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{{144}}{{57{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{68}}{{57{a^2}}} \\ \Rightarrow A'A = \frac{{a\sqrt {969} }}{{34}}\)
Thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = A'A.\frac{1}{2}.AI.BC \\ = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt {969} }}{{34}}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{3{a^3}\sqrt {323} }}{{136}}\)
Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, và các hàm số hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(2x))
g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) (Sử dụng quy tắc chuỗi)
g'(x) = cos(2x) * 2
g'(x) = 2cos(2x)
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán. Ví dụ, phép nhân và chia được thực hiện trước phép cộng và trừ. Ngoài ra, bạn cũng cần cẩn thận với các dấu âm và dương để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
