Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 68, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \(AB = a,AD = 3a,BC = a\).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \(AB = a,AD = 3a,BC = a\). Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết
Diện tích tam giác BCD là:
\({S_{BCD}} \) \( = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} \) \( = \frac{{AB\left( {AD + BC} \right)}}{2} - \frac{1}{2}AB.AD \) \( = \frac{{AB.BC}}{2} \) \( = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.BCD là: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Bài 6 trang 68 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Quy tắc chuỗi phát biểu rằng nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx). Trong trường hợp này, ta có u = 2x + 1 và y = sin(u). Do đó:
Vậy, dy/dx = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc chuỗi. Ta có u = x^2 và y = cos(u). Do đó:
Vậy, dy/dx = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có u = 3x - 2 và y = tan(u). Do đó:
Vậy, dy/dx = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x - 2).
Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản, học sinh cũng cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác khác như cot x, sec x, csc x. Đồng thời, việc luyện tập các bài tập về đạo hàm của hàm hợp sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về quy tắc chuỗi và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán khác.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm và quy tắc chuỗi, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.
