Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh chuẩn bị cho các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai:

• Định nghĩa: Căn thức bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a
• Tính chất:
  • √a² = |a|
  • √(a.b) = √a . √b (với a, b ≥ 0)
  • √a/b = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0)

II. Các phép biến đổi căn thức bậc hai thường gặp

Trong bài học này, chúng ta sẽ gặp các phép biến đổi căn thức bậc hai sau:

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √ (a².b) = |a|√b (với a².b ≥ 0)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a².b) (với a².b ≥ 0)
3. Khử mẫu của căn thức: √(a/b) = √a / √b = (√a . √b) / b (với a ≥ 0, b > 0)
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức: Sử dụng các tính chất và phép biến đổi trên để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(18) - √(8) + √(50)

Giải:

• A = √(9.2) - √(4.2) + √(25.2)
• A = 3√2 - 2√2 + 5√2
• A = (3 - 2 + 5)√2
• A = 6√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = √(x² + 6x + 9) (với x ≥ -3)

Giải:

• B = √((x+3)²)
• B = |x+3|
• Vì x ≥ -3 nên x + 3 ≥ 0, do đó |x+3| = x + 3
• B = x + 3

IV. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều:

• Bài 4.1
• Bài 4.2
• Bài 4.3
• Bài 4.4

Hãy nhớ áp dụng các kiến thức và phép biến đổi đã học để rút gọn và đơn giản hóa các biểu thức. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết tại giaitoan.edu.vn.

V. Lưu ý khi giải bài tập về căn thức bậc hai

Khi giải bài tập về căn thức bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:

• Luôn xác định điều kiện xác định của căn thức.
• Sử dụng đúng các tính chất và phép biến đổi căn thức.
• Rút gọn biểu thức một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!