Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).
Đề bài
a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\)
Chứng minh rằng \(A = 5\).
b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút gọn biểu thức A: Trục căn thức ở mỗi phân thức.
b) Nhân cả 2 phân thức của biểu thưc B với \(\sqrt 2 \) để tạo hằng đẳng thức dưới mẫu.
Tiếp tục trục căn thức mỗi phân thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\)\(\begin{array}{l} = \frac{{3 + \sqrt 8 }}{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}} - \frac{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }}{{\left( {\sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 8 + \sqrt 7 } \right)}} + \frac{{\sqrt 7 + \sqrt 6 }}{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 6 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)}}\\ - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\\ = \frac{{3 + \sqrt 8 }}{{9 - 8}} - \frac{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \frac{{\sqrt 7 + \sqrt 6 }}{{7 - 6}} - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{6 - 5}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}}\\ = 3 + \sqrt 8 - \sqrt 8 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + \sqrt 6 - \sqrt 6 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2\\ = 5\end{array}\)
Vậy \(A = 5\).
b) \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {1 + \sqrt 3 } \right|}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {1 - \sqrt 3 } \right|}}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}}\\ = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{3 - 1}}\\ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 6 }}{2}\\ = \sqrt 6 \end{array}\)
Vậy \(B = \sqrt 6 \).
Bài 36 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 36 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: ... (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải:
Để giải câu a, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: ... (Giải chi tiết ví dụ)
Đề bài: ... (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải:
Để giải câu b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: ... (Giải chi tiết ví dụ)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn.
Bài 36 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
