Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Đề bài
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc.
b) Bước 1: Tách \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\)
Bước 2: Dùng kết quả của bất đẳng thức \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để tìm giá trị nhỏ nhất của N (áp dụng với \(a = \sqrt x ;b = \frac{1}{{\sqrt x }}\)).
Lời giải chi tiết
a)\(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} \)
\(= \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
b) \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Với 2 số a,b không âm, ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) hay \(a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0\), do đó \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng kết quả trên với 2 số không âm \(\sqrt x \) và \(\frac{1}{{\sqrt x }}\), ta có: \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}} \)
hay \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\), do đó \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\), suy ra \(N \ge 3\)
Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }}\), do đó \(x = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi \(x = 1\).
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và khả năng phân tích đề bài để xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Bài 39 thường xoay quanh các tình huống thực tế liên quan đến việc mua sắm, tính toán chi phí, hoặc các vấn đề liên quan đến thời gian và quãng đường. Đề bài sẽ cung cấp các thông tin về mối quan hệ giữa các đại lượng, và yêu cầu học sinh tìm ra giá trị của các đại lượng đó thông qua việc giải hệ phương trình tương ứng.
Để giải bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:
Đề bài: Một người mua 3 kg táo và 2 kg cam hết 150.000 đồng. Biết rằng giá 1 kg táo hơn giá 1 kg cam 10.000 đồng. Tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg cam.
Giải:
Kết luận: Giá tiền 1 kg táo là 50.000 đồng và giá tiền 1 kg cam là 40.000 đồng.
Ngoài bài 39, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các tình huống khác nhau, nhưng vẫn yêu cầu vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý:
Để nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và luyện tập thêm các bài tập, các em có thể tham khảo:
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
