Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)
Đề bài
Chứng minh:
a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\)
b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái: Trục căn thức ở mẫu mỗi phân thức để khử căn.
Lời giải chi tiết
a) \(VT = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} - \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}\\ = \frac{{5 - 2\sqrt {15} + 3}}{{5 - 3}} + \frac{{5 + 2\sqrt {15} + 3}}{{5 - 3}} - \frac{{5 + 2\sqrt 5 + 1}}{{5 - 1}}\\ = \frac{{16}}{2} - \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{4}\\ = 8 - \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\\ = VP(đpcm).\end{array}\)
b) \(VT = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = x - y\\ = VP\left( {đpcm} \right)\end{array}\)
Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy xác định hệ số a.
Giải:
| a | b | ||
|---|---|---|---|
| Phương trình 1: | 1 | 1 | 2 |
| Phương trình 2: | 2 | 1 | 4 |
Từ hệ phương trình, ta có thể giải ra a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Giải:
Giải hệ phương trình:
| x | y | ||
|---|---|---|---|
| Phương trình 1: | 2 | -1 | 1 |
| Phương trình 2: | 1 | 1 | -4 |
Từ hệ phương trình, ta có thể giải ra x = 1 và y = 3. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Ví dụ:
Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 40x. Khi x = 2, ta có y = 40 * 2 = 80. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
