Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các phương pháp giải phương trình và bất phương trình cơ bản.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Phương trình mũ:

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ.
Để giải phương trình mũ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Đưa về cùng cơ số.
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Sử dụng logarit hóa hai vế.

2. Bất phương trình mũ:

Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ.
Để giải bất phương trình mũ, ta cần xét dấu của cơ số.
Nếu cơ số lớn hơn 1, bất phương trình mũ tương đương với bất phương trình logarit.
Nếu cơ số nhỏ hơn 1, bất phương trình mũ tương đương với bất phương trình logarit và đổi chiều.

3. Phương trình lôgarit:

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức logarit.
Để giải phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Đưa về cùng cơ số.
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Sử dụng định nghĩa logarit.

4. Bất phương trình lôgarit:

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức logarit.
Để giải bất phương trình lôgarit, ta cần xét điều kiện xác định của logarit.
Nếu cơ số lớn hơn 1, bất phương trình lôgarit tương đương với bất phương trình mũ.
Nếu cơ số nhỏ hơn 1, bất phương trình lôgarit tương đương với bất phương trình mũ và đổi chiều.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x+1 = 8

Ta có: 2^x+1 = 2³

Suy ra: x + 1 = 3

Vậy: x = 2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình log₂(x - 1) > 3

Điều kiện xác định: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log₂(x - 1) > log₂(2³)

Suy ra: x - 1 > 8

Vậy: x > 9

III. Bài tập vận dụng

Giải phương trình: 3^2x-1 = 27
Giải bất phương trình: log₃(2x + 1) < 2
Giải phương trình: log₂(x² - 3x + 2) = 1
Giải bất phương trình: 4^x - 5.2^x + 4 = 0

Lưu ý: Khi giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, cần chú ý đến điều kiện xác định của ẩn số và kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!