Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức quan trọng về...
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.
a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?
b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?
Phương pháp giải:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(P\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết:
Do \(10 > 1\) nên hàm số \(P\left( t \right) = {50.10^{kt}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
a) Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.
Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(t > 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.
b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:
\(100000 = {50.10^{0,3t}} \Leftrightarrow {10^{0,3t}} = 2000 \Leftrightarrow 0,3t = \log 2000 \Leftrightarrow t \approx 11\) (giờ)
Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.
Tại thời điểm \(t = 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.
Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(10 < t < 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.
Giải các bất phương trình sau:
a) \({2^x} > 16\);
b) \(0,{1^x} \le 0,001\);
c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\).
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^x} > 16 \Leftrightarrow {2^x} > {2^4} \Leftrightarrow x > 4\) (do \(2 > 1\)) .
b) \(0,{1^x} \le 0,001 \Leftrightarrow 0,{1^x} \le 0,{1^3} \Leftrightarrow x \ge 3\) (do \(0 < 0,1 < 1\)).
c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow x - 2 \le 2{\rm{x}}\) (do \(0 < \frac{1}{5} < 1\))
\( \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để các em học sinh có thể đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập mục 3 trang 30, 31 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 30, 31. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và các lưu ý quan trọng.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
