Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Phương trình mũ và bất phương trình mũ là các phương trình và bất phương trình trong đó ẩn số xuất hiện trong số mũ. Để giải các phương trình và bất phương trình này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của hàm số mũ và các phép biến đổi tương đương.

1. Phương trình mũ:

• Phương trình mũ có dạng: a^x = b (với a > 0, a ≠ 1)
• Các phương pháp giải:
• Đưa về cùng cơ số
• Lấy logarit hai vế

2. Bất phương trình mũ:

• Bất phương trình mũ có dạng: a^x > b hoặc a^x < b (với a > 0, a ≠ 1)
• Các phương pháp giải:
• Xét hàm số mũ f(x) = a^x
• So sánh các giá trị

3. Phương trình lôgarit:

• Phương trình lôgarit có dạng: log_a(f(x)) = b (với a > 0, a ≠ 1)
• Các phương pháp giải:
• Đưa về dạng mũ
• Sử dụng tính chất của logarit

4. Bất phương trình lôgarit:

• Bất phương trình lôgarit có dạng: log_a(f(x)) > b hoặc log_a(f(x)) < b (với a > 0, a ≠ 1)
• Các phương pháp giải:
• Xét hàm số lôgarit f(x) = log_a(x)
• So sánh các giá trị

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x = 8

Ta có: 2^x = 2³

Suy ra: x = 3

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3^x > 9

Ta có: 3^x > 3²

Suy ra: x > 2

Ví dụ 3: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3

Ta có: x + 1 = 2³

Suy ra: x + 1 = 8

Vậy: x = 7

Ví dụ 4: Giải bất phương trình log₃(2x - 1) < 2

Ta có: 2x - 1 < 3²

Suy ra: 2x - 1 < 9

Vậy: 2x < 10 => x < 5

III. Bài tập áp dụng

1. Giải phương trình: 5^x = 125
2. Giải bất phương trình: 2^x < 16
3. Giải phương trình: log₄(x - 2) = 1
4. Giải bất phương trình: log₂(3x + 1) > 4

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, cần chú ý đến điều kiện xác định của ẩn số. Đồng thời, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững cách giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!