Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2\);
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\);
c) \({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1\);
d) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\);
e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\);
g) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x + 4 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > - 4\)
\({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow x + 4 < {3^2} \) \( \Leftrightarrow x < 5\)
Kết hợp với ĐK ta có: \( - 4 < x < 5\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{1}{{16}}\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x \le \frac{1}{{16}}\).
c) Điều kiện: \(x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > 1\)
\({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1 \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 0,{25^{ - 1}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \ge 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(x \ge 5\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 5\)
d) Điều kiện: \({x^2} - 24x > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\)
\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 25} \right) \ge 0\)\( \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 25;x \le - 1\)
e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\left( {**} \right)\\{\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\left( * \right)\end{array} \right.\)
(*)\( \) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3x + 7 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 3x - 7 \le 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với (**) ta có: \( - 1 < x \le 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 3\)
g) Điều kiện: \(x > - 1\)
\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 3x + 21\)
\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1 < x \le 5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 5\)
Bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
(Nội dung bài 4 sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm:
Ví dụ minh họa (giả sử bài 4 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số):
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).
Giải:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
(Tiếp tục giải các bài tập con khác của bài 4, nếu có, theo cấu trúc tương tự.)
Ngoài bài 4 trang 22, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên Giaitoan.edu.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu học tập mới nhất, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Tổng kết:
Bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
