Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3\);
b) \({\log _{49}}x = 0,25\);
c) \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)\);
d) \({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\);
e) \(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1\);
g) \({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(2x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3 \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3} \) \( \Leftrightarrow 2x = 28 \) \( \Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 14\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{49}}x = 0,25 \) \( \Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt 7 \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 5\left( L \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x > 3\)
\({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)
e) Điều kiện: \(x > 3\)
\(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
g) Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2 \) \( \Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, và các yếu tố hình học của parabol.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định hàm số: y = x2 - 4x + 3
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: x = -(-4)/(2*1) = 2. y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Tìm trục đối xứng: x = 2
Bước 4: Tìm các điểm cắt trục:
Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã tìm được, vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Tìm tập xác định và tập giá trị: Tập xác định là R. Vì a = 1 > 0, tập giá trị là [-1, +∞).
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của parabol. Ngoài ra, việc sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị.
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
