Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các quy tắc cộng và trừ vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm vectơ cùng phương, vectơ đối nhau, và các phép toán trên vectơ là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tổng của hai vectơ: Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b khi a và b được đặt liền nhau.
• Hiệu của hai vectơ: Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b (a + (-b)).
• Quy tắc hình bình hành: Tổng của hai vectơ a và b có thể được tìm bằng quy tắc hình bình hành.
• Quy tắc tam giác: Tổng của hai vectơ a và b có thể được tìm bằng quy tắc tam giác.

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh diều - Bài 4

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều - Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau:

1. a = AB + AD
2. b = AB - AD
3. c = AC + BD

Giải:

• a = AB + AD = AC (do ABCD là hình bình hành)
• b = AB - AD = AB + DA = DB
• c = AC + BD = AC - DB = 0 (do AC và DB là hai đường chéo của hình bình hành và cắt nhau tại trung điểm)

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau:

1. a = AB + AC
2. b = AB - AC

Giải:

• a = AB + AC = 2AM (do M là trung điểm của BC)
• b = AB - AC = AB + CA = CB

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
• Bài tập về tìm vectơ tổng và vectơ hiệu trong các hình học đơn giản.
• Bài tập về ứng dụng của tổng và hiệu vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.

IV. Kết luận

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc liên quan đến tổng và hiệu của hai vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!