Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như góc nhị diện - những khái niệm quan trọng trong hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các công thức tính toán liên quan đến các góc này. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức.
I. Giới thiệu chung
Trong chương VIII, chúng ta đã làm quen với các khái niệm về quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 5 này đi sâu vào việc đo lường độ nghiêng giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng giao nhau. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
II. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ.
2. Cách tính góc:
3. Ví dụ minh họa:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABCD) là góc SHD.
III. Góc nhị diện
1. Định nghĩa: Góc nhị diện là hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Đường thẳng chung đó gọi là cạnh của góc nhị diện.
2. Cách đo góc nhị diện: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, nằm trong hai nửa mặt phẳng tạo thành góc nhị diện đó.
3. Ví dụ minh họa:
Xét góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) của hình chóp S.ABC. Để đo góc nhị diện này, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với cạnh SB nằm trong mỗi mặt phẳng. Góc giữa hai đường thẳng này chính là góc nhị diện.
IV. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo đường thẳng d. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B sao cho AB vuông góc với d. Tính góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
V. Kết luận
Bài 5 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính toán là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em đã có thêm những kiến thức hữu ích và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Lưu ý: Để hiểu rõ hơn về bài học, các em nên tự vẽ hình minh họa và thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Chúc các em học tốt!
