Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

I. Giới thiệu chung về phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác là tìm các giá trị của biến số (thường là x) sao cho phương trình được thỏa mãn. Phương trình lượng giác đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định góc α sao cho sin(α) = a, với α ∈ [-π/2, π/2].
Bước 2: Nghiệm của phương trình là:

x = α + k2π (k ∈ Z)
x = π - α + k2π (k ∈ Z)

2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định góc α sao cho cos(α) = a, với α ∈ [0, π].
Bước 2: Nghiệm của phương trình là:

x = α + k2π (k ∈ Z)
x = -α + k2π (k ∈ Z)

3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định góc α sao cho tan(α) = a, với α ∈ (-π/2, π/2).
Bước 2: Nghiệm của phương trình là:

x = α + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định góc α sao cho cot(α) = a, với α ∈ (0, π).
Bước 2: Nghiệm của phương trình là:

x = α + kπ (k ∈ Z)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
x = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)

IV. Bài tập luyện tập

Giải phương trình sin(x) = -1
Giải phương trình cos(x) = 1
Giải phương trình tan(x) = √3
Giải phương trình cot(x) = 0

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn và áp dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình lượng giác trong các bài toán cụ thể. Chúc các em học tốt!