Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, cách xác định ma trận của phép biến hóa affine và cách áp dụng các tính chất của phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức
Đề bài
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.
a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)
Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1
\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách giữa các điểm. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận vuông cấp n, trong đó n là số chiều của không gian hình học.
Phép biến hóa affine có các tính chất sau:
Để giải Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine được xác định bởi ma trận A. Để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua phép biến hóa affine này, chúng ta cần nhân ma trận A với tọa độ của điểm M:
M' = A * M
Trong đó M' là ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine.
Ngoài Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép biến hóa affine. Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng về phép biến hóa affine. Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học.
Tìm ma trận của phép biến hóa affine biến điểm A(1, 2) thành điểm A'(3, 4) và điểm B(2, 3) thành điểm B'(4, 5).
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng về phép biến hóa affine sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
