Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về ma trận, định thức và các tính chất của phép biến hóa affine.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.25 trang 40, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x = - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan 3x = - 1;\)
b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)
d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu và áp dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất quan trọng của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính kết hợp với một phép tịnh tiến. Một phép biến hóa affine f được xác định bởi một ma trận A và một vector b, sao cho f(x) = Ax + b, với x là một vector trong không gian Euclid.
Để giải bài 1.25 trang 40, chúng ta cần xác định ma trận A và vector b của phép biến hóa affine. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về ảnh của một số điểm qua phép biến hóa, từ đó chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm ra A và b.
Ví dụ, giả sử bài toán cho biết:
Từ đó, chúng ta có thể suy ra:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
