Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) \(\cos 2x = 1;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 2x = 1;\)
b) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\)
c) \(\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\)
d) \(\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\cos a = 1 \Leftrightarrow a = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\sin a = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos x = m\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
d) \(\sin a = 0 \Leftrightarrow a = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = \cos 150{}^0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - {75^0} = {150^0} + k{360^0}\\4x - {75^0} = - {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = {225^0} + k{360^0}\\4x = - {75^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\\x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0},x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - {15^0} = k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = {15^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.24 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, cụ thể là phần kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép biến hóa affine f xác định bởi:
Để tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa affine f, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chọn hai điểm thuộc đường thẳng d
Chọn M1(1; 1) thuộc đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 (vì 1 + 2(1) - 3 = 0).
Chọn M2(3; 0) thuộc đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 (vì 3 + 2(0) - 3 = 0).
Bước 2: Tìm ảnh của M1 và M2 qua phép biến hóa affine f
M1'(x1'; y1') = f(1; 1) = (1 + 1; 2(1) - 1) = (2; 1)
M2'(x2'; y2') = f(3; 0) = (3 + 0; 2(3) - 0) = (3; 6)
Bước 3: Tìm phương trình của đường thẳng d' đi qua M1'(2; 1) và M2'(3; 6)
Vector chỉ phương của đường thẳng d' là: M1'M2' = (3 - 2; 6 - 1) = (1; 5)
Phương trình tham số của đường thẳng d' là:
{ x = 2 + t
y = 1 + 5t
Loại bỏ tham số t, ta được phương trình tổng quát của đường thẳng d':
5(x - 2) - (y - 1) = 0
5x - 10 - y + 1 = 0
5x - y - 9 = 0
Vậy phương trình của đường thẳng d' là: 5x - y - 9 = 0.
Để hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập về phép biến hóa affine trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự về phép biến hóa affine.
