Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định và biểu diễn phép biến hóa affine, cũng như ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau? b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Đề bài
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?
b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)
b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.
b)
\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Để giải bài 1.26, chúng ta cần xác định ma trận A và vector b sao cho phép biến hóa affine f(x) = Ax + b biến các điểm đã cho thành các điểm tương ứng. Quá trình giải bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các phép biến đổi tuyến tính và cách tìm ma trận biểu diễn cho các phép biến đổi đó.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có ba điểm A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) và ba điểm tương ứng A'(x'1, y'1), B'(x'2, y'2), C'(x'3, y'3) sau khi biến đổi affine. Chúng ta có thể thiết lập một hệ phương trình để tìm các phần tử của ma trận A và vector b.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine và bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.
Bảng tóm tắt kiến thức:
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng. |
| Ma trận A | Biểu diễn phép biến đổi tuyến tính. |
| Vector b | Biểu diễn phép tịnh tiến. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
