Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 3 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào hai khái niệm quan trọng: giới hạn và hàm số liên tục. Đây là nền tảng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Bài tập cuối chương 3 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương 3

Giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn vô cùng.
Hàm số liên tục: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, hàm số liên tục trên R.
Ứng dụng của giới hạn và hàm số liên tục: Giải các bài toán về giới hạn, xét tính liên tục của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 3

Để giải tốt các bài tập cuối chương 3, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và các khái niệm liên quan.
Các tính chất của giới hạn: Sử dụng thành thạo các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Định nghĩa hàm số liên tục: Nắm vững định nghĩa hàm số liên tục và các điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm.
Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng quen thuộc.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giới hạn lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Lời giải:

Ta có: lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x o 2} (x - 2)(x + 2)/(x - 2) = lim_{x o 2} (x + 2) = 4

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x^2, x < 1; 2x - 1, x >= 1} tại x = 1

Lời giải:

Ta có: lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^-} x^2 = 1 và lim_{x o 1^+} f(x) = lim_{x o 1^+} (2x - 1) = 1. Hơn nữa, f(1) = 2(1) - 1 = 1. Vì lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^+} f(x) = f(1), nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính giới hạn của hàm số: Sử dụng định nghĩa, các tính chất của giới hạn, quy tắc L'Hopital.
Xét tính liên tục của hàm số: Kiểm tra điều kiện về giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm xét.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi làm bài tập

Để đạt kết quả tốt trong các bài tập cuối chương 3, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc liên quan đến giới hạn và hàm số liên tục.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, tài liệu ôn tập và các trang web học toán uy tín.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Kết luận

Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.