Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong chương.

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải từng bước, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:

A. 0.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 3 + 3 = 6\)

Chọn B.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 3 trong phần Bài tập cuối chương 3 của SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm uốn).
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 3 trang 85

Để giải Bài 3 trang 85, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài:

Câu a:

Đề bài: (Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x³)' - (2x²)' + (5x)' - (1)'
Tính đạo hàm của từng thành phần: (x³)' = 3x², (2x²)' = 4x, (5x)' = 5, (1)' = 0
Kết hợp lại: f'(x) = 3x² - 4x + 5

Câu b:

Đề bài: (Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Câu c:

Đề bài: (Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3)

Lời giải: (Thực hiện các bước khảo sát hàm số: xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét giới hạn tại vô cùng, vẽ đồ thị)

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về các kiến thức đã học, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao trình độ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!