Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 thuộc Bài tập cuối chương 3 của SGK Toán 11 tập 1 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:
A. \(m = 3\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = - 3\).
D. \(m = - 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 3: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục liên tục tại \(x = 2\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Vậy với \(m = - 5\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Chọn D.
Bài 4 trang 85 thuộc Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng trong hình học.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 85 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Ta có:
a.b = (1)*(-3) + (2)*(4) = -3 + 8 = 5
Vậy tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.
Dạng 1: Tính các phép toán vectơ
Để giải các bài tập về phép toán vectơ, học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực một cách chính xác. Chú ý đến dấu của các thành phần vectơ và thứ tự thực hiện các phép toán.
Dạng 2: Tìm tọa độ của vectơ
Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ, nếu A(xA; yA) và B(xB; yB) thì AB = (xB - xA; yB - yA).
Dạng 3: Tính tích vô hướng của hai vectơ
Để tính tích vô hướng của hai vectơ, học sinh cần áp dụng công thức a.b = xa*xb + ya*yb (trong trường hợp vectơ hai chiều). Chú ý đến việc kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ bằng cách kiểm tra xem tích vô hướng của chúng có bằng 0 hay không.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng
Để giải các bài toán ứng dụng tích vô hướng, học sinh cần kết hợp kiến thức về tích vô hướng với các kiến thức hình học khác, như định lý Pitago, định lý cosin, và các công thức tính diện tích.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
