Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x - 2}} = +\infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \)
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 10 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu a trong SGK)
Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu b trong SGK)
Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = xA * xB + yA * yB = (1 * 3) + (-2 * 1) = 3 - 2 = 1.
Vậy, tích vô hướng của a và b là 1.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Bài tập: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 2), và C(3; 1). Tính diện tích của tam giác ABC.
Giải:
Diện tích của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:
S = 1/2 * |(xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB))|
S = 1/2 * |(0(2 - 1) + 1(1 - 0) + 3(0 - 2))| = 1/2 * |(0 + 1 - 6)| = 1/2 * |-5| = 2.5
Vậy, diện tích của tam giác ABC là 2.5 đơn vị diện tích.
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và ứng dụng của chúng trong chương trình Toán 11.
