Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
Đề bài
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).
Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính \(T\left( {60} \right)\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right),\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right)\).
Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right)\) để tìm \(k\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(T\left( t \right)\) có tập xác định là \(\left[ {0;100} \right]\).
Ta có: \(T\left( {60} \right) = 10 + 2.60 = 130\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {k - 3t} \right) = k - 3.60 = k - 180\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {10 + 2t} \right) = 10 + 2.60 = 130\end{array}\)
Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \({t_0} = 60\)
Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right) \Leftrightarrow k - 180 = 130 \Leftrightarrow k = 310\)
Vậy với \(k = 310\) thì hàm số \(T\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là giải chi tiết Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Hướng dẫn giải:
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác cũng là một công cụ hữu ích để hình dung và giải quyết bài toán.
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Mở rộng:
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = sin(x). Hàm số này có tập xác định là R, tập giá trị là [-1, 1] và tính tuần hoàn là 2π. Đồ thị của hàm số y = sin(x) là một đường cong lượn sóng, cắt trục hoành tại các điểm x = kπ (k ∈ Z).
Bài tập luyện tập:
Giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác:
Kết luận:
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) | R |
