Giải Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:

Đề bài

\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)

Chọn B.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các hàm số có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu học sinh phân tích các yếu tố quan trọng của hàm số này.

Hướng dẫn giải chi tiết

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực) vì mọi giá trị của x đều có thể thay vào hàm số để tính ra giá trị y tương ứng.
Xác định tập giá trị: Để xác định tập giá trị, ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là [y_min, +∞). Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là (-∞, y_max].
Tìm đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (x₀, y₀), trục đối xứng là x = x₀ và đi qua các điểm đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Tập xác định: R
Đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1, y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh là (1, -1).
Tập giá trị: [-1, +∞)
Trục đối xứng: x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol một cách chính xác.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
Vẽ đồ thị một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của nó có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

Giải các bài toán tối ưu hóa.
Mô tả các hiện tượng vật lý.
Phân tích dữ liệu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.