Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Chương này tập trung vào các kiến thức về Quan hệ song song trong không gian, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa.
Chương 4 của sách Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc nghiên cứu về quan hệ song song trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng song song, mặt phẳng song song và các ứng dụng của chúng trong không gian ba chiều.
Để nắm vững các bài tập cuối chương, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Các định lý sau đây đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài tập về quan hệ song song trong không gian:
Trong bài tập cuối chương 4, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).
Giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN song song với AD và BC. Vì AD song song với mặt phẳng (ABD), suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD). Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó, MN song song với AD và BC. Vì AD nằm trong mặt phẳng (ABD), suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD). Vì SM chứa M và MN song song với mặt phẳng (ABD), suy ra SM song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AC' song song với BD'.
Giải:
Ta có AC' = AC + CC'. Vì AC song song với BD và CC' song song với DD', suy ra AC' song song với BD'.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
