Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC’B’)
C. (BDA’)
D. (BDC’)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.
Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.
Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').
Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.
Đáp án: D.
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và hai mặt phẳng vuông góc.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng, mặt phẳng và mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, học sinh cần xác định mục tiêu của bài toán, ví dụ như chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép tính, và các giải thích rõ ràng. Lời giải cần được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải, và các giải thích chi tiết.)
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | ... |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | ... |
| Hai mặt phẳng vuông góc | ... |
