Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng A. (CDM) B. (ACM) C. (ADM) D. (ACD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng
A. (CDM)
B. (ACM)
C. (ADM)
D. (ACD)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của BD.
Xét tam giác SBD có OM là đường trung bình nên OM // SB.
Mà OM thuộc mặt phẳng (MAC), SB không thuộc (MAC).
Vậy SB // (MAC).
Chọn B
Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):
Để chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD), ta cần chứng minh AM vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SCD). Ta có:
AM vuông góc với CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD).
Ta cần chứng minh AM vuông góc với SC. Để chứng minh điều này, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAM:
SM2 = SA2 + AM2 = a2 + (a/2)2 = (5/4)a2 => SM = (√5/2)a
Trong tam giác SAC, ta có:
SC2 = SA2 + AC2 = a2 + (a√2)2 = 3a2 => SC = a√3
Trong tam giác AMC, ta có:
AC2 = AM2 + MC2 => AM2 = AC2 - MC2 = (a√2)2 - (a/2)2 = (7/4)a2 => AM = (√7/2)a
Xét tam giác SAM và tam giác SMC, ta có:
SM2 + AM2 = (5/4)a2 + (7/4)a2 = 3a2 = SC2
Vậy, tam giác SAM vuông tại A, suy ra AM vuông góc với SC.
Do đó, AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a/(a/2) = 2
Vậy, góc SMA = arctan(2) ≈ 63.43°
Kết luận:
a) AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2) ≈ 63.43°.
Lưu ý:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
