Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAC) và (SBD)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm hai điểm chung A và B của \(\alpha \) và \(\beta \).
- Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi giao điểm của AD và BC là K.
Ta có: SK cùng thuộc (SAD) và (SBC).
Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyến là dường thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày ở đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các kết luận. Cần có hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ hình dung bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài tập tương tự 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, kiến thức này cũng là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như hình học giải tích và giải tích vector.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn khi làm bài tập. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Chúc các em học tốt!
