Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 sách Cánh diều tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Chương này tập trung vào các kiến thức quan trọng về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chương 5 trong sách Toán 12 Cánh diều tập 2 là một phần quan trọng, tập trung vào hình học không gian. Các em học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu để giải quyết các bài toán liên quan. Bài tập cuối chương là cơ hội để các em củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế.
Phương trình mặt phẳng là một trong những khái niệm cơ bản của hình học không gian. Để xác định một mặt phẳng, ta cần biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vector pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó, (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Để xác định một đường thẳng trong không gian, ta cần biết một điểm thuộc đường thẳng và một vector chỉ phương của đường thẳng. Có nhiều dạng phương trình của đường thẳng, trong đó phổ biến nhất là:
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Phương trình của mặt cầu có dạng:
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2
Trong đó, (a, b, c) là tọa độ tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu.
Có ba trường hợp xảy ra giữa một đường thẳng và một mặt phẳng:
Để xác định mối quan hệ này, ta có thể sử dụng vector pháp tuyến của mặt phẳng và vector chỉ phương của đường thẳng.
Tương tự như đường thẳng và mặt phẳng, có ba trường hợp xảy ra giữa hai mặt phẳng:
Để xác định mối quan hệ này, ta có thể so sánh vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vector pháp tuyến n = (1, -1, 2)
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0 <=> x - y + 2z - 5 = 0
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t và mặt phẳng P: x + y - z + 1 = 0
Giải: Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: (1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0 <=> 1 - 2t = 0 <=> t = 1/2. Thay t = 1/2 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm I(3/2, 3/2, 4)
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 sách Cánh diều tập 2. Chúc các em học tốt!
