Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến là: A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right)\). B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\). C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;4;5} \right)\). D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)\).

Đề bài

Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;4;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng để tìm vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là \(Ax + By + Cz + D = 0\) (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P): \(3x - 4y + 5z - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\).

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 1

Bài tập 1 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho. Việc này đòi hỏi học sinh phải áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, học sinh có thể xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các tiêu chuẩn xét cực trị (tiêu chuẩn dấu hoặc tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai), học sinh có thể xác định được các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm, các điểm dừng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Khoảng nghịch biến: y' < 0 khi 0 < x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các tiêu chuẩn xét cực trị một cách chính xác.
Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và dễ hiểu.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập

Việc giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12. Chúc các em học tốt!