Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào chủ đề xác suất, một phần quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Xác Suất

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất:

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.
• Xác suất có điều kiện (P(A|B)): Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra. Công thức: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

II. Giải Bài Tập Cuối Chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính xác suất của các biến cố đơn giản

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Lời giải:

1. Số phần tử của không gian mẫu: C(8, 2) = 28
2. Số phần tử của biến cố A (lấy được 2 quả bóng đỏ): C(5, 2) = 10
3. Xác suất của biến cố A: P(A) = 10/28 = 5/14

Bài 2: Tính xác suất có điều kiện

Ví dụ: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nữ, biết rằng ít nhất một trong hai học sinh được chọn là nữ.

Lời giải:

Gọi A là biến cố chọn được 2 học sinh nữ, B là biến cố ít nhất một trong hai học sinh được chọn là nữ.

Ta cần tính P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

A ∩ B chính là biến cố A (chọn được 2 học sinh nữ).

P(A) = C(15, 2) / C(25, 2) = 105/300 = 7/20

P(B) = 1 - P(chọn được 2 học sinh nam) = 1 - (C(10, 2) / C(25, 2)) = 1 - (45/300) = 1 - 3/20 = 17/20

P(A|B) = (7/20) / (17/20) = 7/17

Bài 3: Ứng dụng xác suất trong thực tế

Các bài toán ứng dụng xác suất thường liên quan đến việc phân tích dữ liệu, dự đoán kết quả và đưa ra quyết định. Ví dụ, tính xác suất một sản phẩm bị lỗi trong quá trình sản xuất, hoặc tính xác suất một người mắc bệnh dựa trên các yếu tố nguy cơ.

III. Mẹo Giải Bài Tập Xác Suất

• Xác định rõ không gian mẫu và biến cố: Đây là bước quan trọng nhất để giải quyết bài toán.
• Sử dụng công thức xác suất có điều kiện một cách linh hoạt: Hiểu rõ ý nghĩa của công thức và áp dụng vào từng bài toán cụ thể.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định các thông tin quan trọng và các điều kiện ràng buộc.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về xác suất và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!