Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất và cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Đây là một bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với lý thuyết xác suất, một lĩnh vực ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và đời sống.

I. Tổng quan về xác suất và định nghĩa cổ điển

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Định nghĩa cổ điển về xác suất được áp dụng khi không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.

Công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của sự kiện A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện A
• n(Ω) là số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω

II. Giải chi tiết các bài tập cuối chương IX

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập cuối chương IX trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Chúng tôi sẽ trình bày từng bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết.

Bài 1: Tung đồng xu

Một đồng xu được tung lên hai lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.

Giải:

Không gian mẫu Ω = {NN, NG, GN, GG} (N: Ngửa, G: Sấp). n(Ω) = 4.

Sự kiện A: Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần. A = {NN, NG, GN}. n(A) = 3.

P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/4.

Bài 2: Rút thẻ từ bộ bài

Từ một bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên một lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

Không gian mẫu Ω: Tập hợp tất cả 52 lá bài. n(Ω) = 52.

Sự kiện A: Lá bài rút được là lá Át. Có 4 lá Át trong bộ bài. n(A) = 4.

P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13.

Bài 3: Gieo xúc xắc

Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(Ω) = 6.

Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}. n(A) = 3.

P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2.

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về xác suất theo định nghĩa cổ điển thường gặp các dạng sau:

1. Bài tập về tung đồng xu, gieo xúc xắc.
2. Bài tập về rút thẻ từ bộ bài.
3. Bài tập về chọn ngẫu nhiên các đối tượng từ một tập hợp.
4. Bài tập về các sự kiện độc lập và phụ thuộc.

Để giải các bài tập này, cần:

• Xác định rõ không gian mẫu và các sự kiện.
• Tính số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện.
• Áp dụng công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về xác suất theo định nghĩa cổ điển và tự tin giải các bài tập cuối chương IX trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!