Giải bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng AM = DN.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Chúng ta cần chứng minh hai vectơ AM và DN bằng nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần biểu diễn hai vectơ này theo các vectơ khác đã biết (ví dụ: AB, AD, DC, BC).
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AM = 1/2 AB (vì M là trung điểm của AB)
   • DN = 1/2 DC (vì N là trung điểm của CD)
3. Sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC.
4. Kết luận: Từ AM = 1/2 AB và DN = 1/2 DC, kết hợp với AB = DC, ta suy ra AM = DN.

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Biểu diễn các vectơ theo các vectơ khác đã biết.
• Sử dụng các tính chất của hình học (ví dụ: tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi).
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Ví dụ minh họa:

Xét hình bình hành ABCD với A(0;0), B(2;0), C(3;2), D(1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:

• M = ((0+2)/2, (0+0)/2) = (1;0)
• N = ((3+1)/2, (2+2)/2) = (2;2)

Khi đó:

• AM = (1-0, 0-0) = (1;0)
• DN = (2-1, 2-2) = (1;0)

Vậy AM = DN.

Bài tập tương tự:

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh rằng BE = AF.
2. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng DE = 1/2 BC.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!