Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2 Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
Đề bài
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng"
B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3"
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Lời giải chi tiết
a) Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {{X_1},{X_2},...,{X_7},{D_1},{D_2},...,{D_5},{V_1},{V_2}} \right\}\).
b) Ta có \(A = \left\{ {{D_1},{D_2},{D_3},{D_4},{D_5},{V_1},{V_2}} \right\},B = \left\{ {{X_2},{X_3},{D_2},{D_3},{V_2}} \right\}\).
Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Gọi I(x; y). Ta có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) và M(xM; yM) với xM = (xB + xC)/2, yM = (yB + yC)/2.
Theo đề bài, IA + IB = IC. Ta có thể viết lại thành: IA + IB - IC = 0.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: IA + IB = 2IM (với M là trung điểm của AB).
Do đó, 2IM - IC = 0, hay IC = 2IM. Điều này có nghĩa là I nằm trên đường trung trực của đoạn MC.
Vậy tập hợp các điểm I thỏa mãn IA + IB = IC là đường trung trực của đoạn MC.
Theo đề bài, IA - IB = IC. Ta có thể viết lại thành: IA - IB - IC = 0.
Sử dụng quy tắc trừ vectơ, ta có: IA - IB = BA.
Do đó, BA - IC = 0, hay IC = BA. Điều này có nghĩa là IC có cùng độ dài và hướng với BA.
Vậy tập hợp các điểm I thỏa mãn IA - IB = IC là đường thẳng song hành với BA và cách BA một khoảng bằng độ dài BA.
Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều bài giải Toán 10 và các môn học khác.
