Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn và giải quyết các bài toán hình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và giải pháp cho từng bài tập, giúp bạn tự tin chinh phục chương học này.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Phương Pháp Tọa Độ trong Mặt Phẳng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Hệ tọa độ Descartes: Gồm hai trục vuông góc nhau (trục hoành Ox và trục tung Oy) cắt nhau tại gốc tọa độ O.
Tọa độ của một điểm: (x; y) biểu thị vị trí của điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Vector: Một đoạn thẳng có hướng, được biểu diễn bằng tọa độ.
Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng, bao gồm dạng tổng quát (Ax + By + C = 0), dạng slope-intercept (y = mx + b), và dạng tham số.

II. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Bài tập cuối chương VII thường bao gồm các dạng sau:

Tìm tọa độ điểm: Cho trước các thông tin về điểm (ví dụ: khoảng cách đến các trục tọa độ, thuộc đường thẳng nào đó), yêu cầu tìm tọa độ của điểm.
Viết phương trình đường thẳng: Cho trước các thông tin về đường thẳng (ví dụ: đi qua hai điểm, có hệ số góc và điểm thuộc đường thẳng), yêu cầu viết phương trình đường thẳng.
Xác định vị trí tương đối giữa các điểm và đường thẳng: Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay không, hai đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt nhau.
Tính khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm đến một đường thẳng.
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tìm quỹ tích của một điểm.

III. Giải Chi Tiết Một Số Bài Tập Tiêu Biểu

Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết M thuộc đường thẳng y = 2x + 1 và có hoành độ bằng 3.

Giải: Vì M thuộc đường thẳng y = 2x + 1 và có hoành độ x = 3, ta thay x = 3 vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ y: y = 2 * 3 + 1 = 7. Vậy tọa độ điểm M là (3; 7).

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).

Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là m = (4 - 2) / (3 - 1) = 1. Phương trình đường thẳng AB có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có 2 = 1 * 1 + b, suy ra b = 1. Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.

IV. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến phương pháp tọa độ.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn bài toán và tìm ra hướng giải.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.