Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn tâm A bán kính AB.
b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).
c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 7.33 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có thể sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|)
Trong đó:
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
