Bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức diện tích \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\), suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \), đồng thời \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right)\).
Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là:
\(1(x - 3) - 5(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 22 = 0\)
Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}\)
Diện tích của tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26} = 14\)
Bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7.32 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 7.32)
Lời giải:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng, ta cần xác định các vectơ liên quan đến điểm và đường thẳng đó.
Bước 2: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép cộng vectơ để tìm tọa độ của một điểm mới, hoặc sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính vuông góc giữa hai vectơ.
Bước 3: Sử dụng các kết quả đã tính được để chứng minh hoặc tìm ra đáp án của bài toán. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài của một đoạn thẳng, hoặc sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Để minh họa cho cách giải bài tập 7.32, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Ta có: AB + AC = 2AM (theo quy tắc trung điểm). Do đó, AM = (AB + AC) / 2. Vậy, ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.
Bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách dễ dàng.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
