giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: phương trình mũ và lôgarit

## Hướng dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Phương Trình Mũ và Lôgarit - Giải Tích 12 Nâng Cao Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về phương trình mũ và lôgarit trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, cụ thể là phần Câu hỏi và Bài tập, Phần luyện tập. Mục tiêu của chúng ta là không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu rõ bản chất của từng dạng bài, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này tập trung vào việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản và nâng cao trong giải phương trình mũ và lôgarit. Các bài tập được thiết kế theo mức độ tăng dần, từ những bài tập áp dụng trực tiếp công thức đến những bài tập đòi hỏi sự linh hoạt trong việc biến đổi và kết hợp các kiến thức. Đặc biệt, bài tập ứng dụng (Bài 65) giúp các em làm quen với việc giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến kiến thức đã học. **Nhận xét về ưu điểm:** * **Tính đa dạng:** Các bài tập bao gồm nhiều dạng khác nhau, giúp học sinh làm quen với nhiều kỹ thuật giải khác nhau. * **Tính hệ thống:** Các bài tập được sắp xếp theo thứ tự tăng dần về độ khó, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. * **Tính ứng dụng:** Bài tập 65 giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình mũ và lôgarit trong thực tế. **Lời giải chi tiết:** **CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP** **Bài 63.** Giải các phương trình sau: a) \({(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = 2 – \sqrt 3 .\) * **Lời giải:** * Nhận thấy \(2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}\). * Phương trình trở thành \({(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = {(2 + \sqrt 3 )^{ – 1}}\). * Suy ra \(2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\). b) \({2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4.\) * **Lời giải:** * Phương trình tương đương với \({x^2} – 3x + 2 = 2\). * Giải phương trình bậc hai: \({x^2} – 3x = 0 \Rightarrow x(x - 3) = 0\). * Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = 3\). c) \({2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9.\) * **Lời giải:** * Biến đổi phương trình: \(2.3.3^x – 6.\frac{1}{3}.3^x – 3^x = 9\). * Rút gọn: \(6.3^x – 2.3^x – 3^x = 9 \Rightarrow 3.3^x = 9\). * Suy ra \(3^x = 3 \Rightarrow x = 1\). d) \({\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x.\) * **Lời giải:** * Phương trình tương đương với \({3^x} + 8 = {3^{2 + x}} = {9.3^x}\). * Suy ra \(8.3^x = 8 \Rightarrow 3^x = 1 \Rightarrow x = 0\). **Bài 64.** Giải các phương trình sau: a) \({\log _2}[x(x – 1)] = 1.\) * **Lời giải:** * Phương trình tương đương với \(x(x – 1) = 2\). * Giải phương trình bậc hai: \({x^2} – x – 2 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 1) = 0\). * Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) hoặc \(x = -1\). b) \({\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1.\) * **Lời giải:** * Điều kiện: \(x > 1\). * Phương trình tương đương với \({\log _2}[x(x – 1)] = 1\). * Suy ra \(x(x – 1) = 2 \Rightarrow {x^2} – x – 2 = 0\). * Giải phương trình bậc hai: \((x - 2)(x + 1) = 0\). * Nghiệm \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1\), nghiệm \(x = -1\) không thỏa mãn. * Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\). **Bài 65.** (Bài toán ứng dụng) (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 66.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 67.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 68.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 69.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 70.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Bài 71.** Giải các phương trình sau: (Lời giải đã có trong đề bài, các em tự xem lại) **Lời động viên:** Các em đã hoàn thành việc ôn tập và giải các bài tập về phương trình mũ và lôgarit. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phân tích sâu sắc này, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, rèn luyện thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn, và hãy luôn tin tưởng vào khả năng của bản thân! Chúc các em thành công!