Ôn tập chương 2

Ôn tập chương 2 - SGK Toán 8 - Cùng khám phá Toán 8 tập 1 - Phân thức đại số

Chương 2 của sách "Cùng khám phá Toán 8 tập 1" giới thiệu về phân thức đại số, một khái niệm mở rộng của phân số quen thuộc. Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức. Việc hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.

Ví dụ 1:x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số với tử thức là x + 1 và mẫu thức là x - 2. Điều kiện xác định là x ≠ 2.
Ví dụ 2:3 / (x² + 1) là một phân thức đại số với tử thức là 3 và mẫu thức là x² + 1. Vì x² + 1 luôn dương với mọi giá trị của x, nên phân thức này xác định với mọi x.

II. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phân thức đại số cũng có những tính chất tương tự như phân số, bao gồm:

Tính chất bằng nhau: Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.
Tính chất rút gọn: Nếu A và B có ước chung, ta có thể rút gọn phân thức A/B bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung đó.
Tính chất đổi dấu:-A/B = A/-B

III. Các phép toán trên phân thức đại số

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số cũng tương tự như các phép toán trên phân số, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức.

1. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu thức. Sau đó, cộng hoặc trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức chung.

Ví dụ: Tính 1/x + 2/y

Ta quy đồng mẫu thức: 1/x + 2/y = (y + 2x) / xy

2. Phép nhân phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.

Ví dụ: Tính (x/y) * (y/z)

(x/y) * (y/z) = xy / yz = x/z

3. Phép chia phân thức đại số

Để chia hai phân thức đại số, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

Ví dụ: Tính (x/y) / (z/t)

(x/y) / (z/t) = (x/y) * (t/z) = xt / yz

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

Bài 1: Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)
Bài 2: Tính 1/x - 1/y
Bài 3: Giải phương trình 1/x + 2 = 3

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về phân thức đại số và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!