Giải bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠EAB + ∠EBA = 90°.
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
   • Xét tam giác AEB, ta có ∠AEB = 90°.
   • Suy ra ∠EAB + ∠EBA = 90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
   • Do đó, ∠BAC = ∠ACD (so le trong) và ∠ABD = ∠CDB (so le trong).
   • Mà ∠BAC = ∠EAB và ∠ABD = ∠EBA.
   • Vậy ∠ACD + ∠CDB = 90°.
   • Suy ra ∠ACB + ∠ADB = 90°.
   • Xét tam giác ADC, ta có ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°.
   • Vì ∠ADC = ∠ABC (tính chất hình bình hành) và ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC.
   • Suy ra ∠ADC = ∠ABE + ∠EBC.
   • Do đó, ∠DAC + ∠ACD + ∠ABE + ∠EBC = 180°.
   • Thay ∠ACD + ∠ABE = 90° vào, ta được ∠DAC + 90° + ∠EBC = 180°.
   • Suy ra ∠DAC + ∠EBC = 90°.
   • Xét tam giác ABC, ta có ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°.
   • Suy ra ∠BAC + ∠ACB + ∠ABE + ∠EBC = 180°.
   • Thay ∠BAC + ∠ABE = 90° vào, ta được 90° + ∠ACB + ∠EBC = 180°.
   • Suy ra ∠ACB + ∠EBC = 90°.
   • Vì ∠ACB + ∠EBC = 90° và ∠DAC + ∠EBC = 90° nên ∠ACB = ∠DAC.
   • Xét tam giác ADC và tam giác CBA, ta có:
   • AD = BC (tính chất hình bình hành)
   • ∠DAC = ∠ACB (chứng minh trên)
   • AC là cạnh chung
   • Vậy tam giác ADC = tam giác CBA (c.g.c).
   • Suy ra ∠ADC = ∠CBA.
   • Vì ∠ADC + ∠CBA = 180° (tính chất hình bình hành) nên ∠ADC = ∠CBA = 90°.
   • Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Lưu ý khi giải bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình bình hành và hình chữ nhật.
• Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để tìm ra hướng giải phù hợp.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành đặc biệt khác như hình thoi, hình vuông.

Kết luận

Bài giải bài 2.25 trang 51 SGK Toán 8 đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học khác.