Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\)
b) \(\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\)
c) \(\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\)
d) \(\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp cộng và trừ hai phân thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\\ = \frac{5}{{6\left( {x - 1} \right)}} + \frac{9}{{14\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{7\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{5.14}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{9.6}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{6.12}}{{7.12.\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{70 + 54 + 72}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{196}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{7}{{3\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\\ = \frac{{2y\left( {y - 3} \right) + \left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right) - 3y\left( {y - 4} \right)}}{{y\left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right)}}\\ = \frac{{2{y^2} - 6y + {y^2} - y - 12 - 3{y^2} - 12y}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\\ = \frac{{ - 19y - 12}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{\left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - \left( {2a + 3b} \right).\left( {2a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - {{\left( {2a + 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - 24ab}}{{4{a^2} - 9{b^2}}}\\ = \frac{{4{a^2} + 4{a^2} + 9{b^2} + 9{b^2} - 12ab - 12ab}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{\left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right) + \left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {2a - 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2{{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {2a - 3b} \right)}}{{2a + 3b}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{\left( {2a - 1} \right)\left( {a + 2} \right)}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {a + 2} \right) + 5{a^2} + 9a + 14 - \left( {3a - 5} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{{a^2} - 2a - 8 + 5{a^2} + 9a + 14 - 6{a^2} + 13a - 5}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{20a + 1}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\end{array}\)
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 1)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a) ABFE là hình chữ nhật. b) AE = BF.
Để chứng minh ABFE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABFE có ba góc vuông. Ta có:
Vậy ABFE có ba góc vuông, do đó ABFE là hình chữ nhật.
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC, ta có:
Mà AD = BC (tính chất hình chữ nhật), nên AE = BF.
Ngoài bài 2.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập về hình chữ nhật. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
