Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.27 trang 51 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{27{m^4}{n^5}}}{{36{m^5}{n^4}}} = \frac{{3n}}{{4m}}\)
b) \(\frac{{1 - x}}{{x + 5}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)}}{{{x^2} - 25}}\)
c) \(\frac{{{x^2} - 6xy + 9{y^2}}}{{8xy - 24{y^2}}} = \frac{{x - 3y}}{{8y}}\)
d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{7x - 7y}} = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau, nếu \(A.D = B.C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{27{m^4}{n^5}}}{{36{m^5}{n^4}}} = \frac{{3n}}{{4m}}\) được gọi là bằng nhau khi:
\(\begin{array}{l}27{m^4}{n^5}.4m = 3n.36{m^5}{n^4}\\27{m^4}{n^5}.4m = 108{m^5}{n^5}\\3n.36{m^5}{n^4} = 108{m^5}{n^5}\end{array}\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
b) \(\frac{{1 - x}}{{x + 5}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)}}{{{x^2} - 25}}\) được gọi là bằng nhau khi:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right).\left( {x + 5} \right)\\\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = {x^2} - 25 - {x^3} + 25x\\\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right).\left( {x + 5} \right) = \left( {x - 1} \right). - \left( {{x^2} - 25} \right) = - {x^3} + 25x + {x^2} - 25\end{array}\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
c) \(\frac{{{x^2} - 6xy + 9{y^2}}}{{8xy - 24{y^2}}} = \frac{{x - 3y}}{{8y}}\) được gọi là bằng nhau khi:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right).\left( {8y} \right) = \left( {8xy - 24{y^2}} \right).\left( {x - 3y} \right)\\\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right).\left( {8y} \right) = 8{x^2}y - 48x{y^2} + 72{y^3}\\\left( {8xy - 24{y^2}} \right).\left( {x - 3y} \right) = 8{x^2}y - 24x{y^2} - 24x{y^2} + 72{y^3} = 8{x^2}y - 48x{y^2} + 72{y^3}\end{array}\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{7x - 7y}} = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{7}\) được gọi là bằng nhau khi:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^3} - {y^3}} \right).7 = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).\left( {7x - 7y} \right)\\\left( {{x^3} - {y^3}} \right).7 = 7{x^3} - 7{y^3}\\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).\left( {7x - 7y} \right) = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).7\left( {x - y} \right) = 7\left( {{x^3} - {y^3}} \right) = 7{x^3} - 7{y^3}\end{array}\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
Bài 2.27 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng giả thiết, kết luận là bước quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán chứng minh tính chất hình học sẽ đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song và các tính chất của hình chữ nhật đã học.
Bài 2.27: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AE = BF.
Lời giải:
Suy ra tam giác ABE = tam giác FCD.
BE = DF (cạnh tương ứng).
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập hình học, các em cần chú ý:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 2.27 trang 51 SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé! Giaitoan.edu.vn luôn là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em.
